Вправи: 1149

1149. Установіть пари рівновеликих фігур, одна з яких чотирикутник (1 – 4), а друга — заштрихована частина квадрата зі стороною 4 см (А – Д).

1. прямокутник, у якого діагональ дорівнює 5 см, а одна зі сторін дорівнює 3 см.

AD² = AC² – CD² = 5² – 3² = 16; AD = 4 см.

S_ABCD = AD • CD = 4 • 3 = 12 см²

(В).

2. рівнобедрена трапеція з кутом 135° і основами 5 см і 3 см.

Розв’язання

∠А = 180° – 35° = 45°.

∠ABH = 90° – ∠A = 90° – 45° = 45°.

AH = KD = (AD – BC) : 2 = (5 – 3) : 2 = 1 (см);

∆АНВ – рівнобедрений; ВН = АН = 1 см.

S_ABCD = BC+AD2 • BH = 3+52 • 1 = 4 (см²) (А).

3. Паралелограм, висоти якого дорівнюють 1 см і 3 см, а гострий кут 30°.

Розв’язання

∆АВН (∠Н = 90°): за властивістю катета, що лежить проти кута 30°.

ВН = 12АВ; АВ = 2 ВН = 2 • 1 = 2 (см).

∆ВМС (∠М = 90°):

ВМ = 12 ВС; ВС = 2 ВМ = 2 • 3 = 6 (см); AD = BC = 6 см.

S_ABCD = AB • AD • sin 30° = 2 • 6 • 12 = 6 (см²) (Г).

4. ромб, діагоналі якого 2 см і 8 см.

S_ABCD = 12 AC • BD = 12 • 2 • 8 = 8 (см²) (Д).

Відповідь: 1 – В, 2 – А, 3 – Г, 4 – Д.