Вправи: 1146

1146. Знайди площу рівнобічної трапеції, якщо її більша основа дорівнює 22 см, бічна сторона 8,5 см і діагональ 19,5 см.

ABCD — трапеція. AB = CD = 8,5 см.

AC = 19,5 см; AD = 22 см.

Проведемо CK ⊥ AD. Нехай AK = х, тоді KD = 22 – х.

∆ACK — прямокутний, за теоремою Піфагора: CK² = (19,5)² – x².

∆DCK — прямокутний, за теоремою Піфагора: CK² = (8,5)² – (22 – x)².

Звідси (19,5)² – x² = (8,5)² – (22 – х)²;

380,25 – x² = 72,25 – 484 + 44х – х²;

–44х = –792; x = 18.

Отже, AK = 18 (см), тоді KD = 4 см.

Проведемо BN ⊥ AD : AN = KD, тоді NK = 18 – 4 = 14 (см), тоді BC =

= 14 (см).

З ∆CKD: CK = CD2- KD2 = (8,5)2-4 = 72,25-16 = 56,25 = 7,5(см).

S = BC+AD2 • H = 14+222 • 7,5 = 135 (см²).