Вправи: 1143

1143. Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою гострого кута і ділить середню лінію трапеції на відрізки довжиною 13 см і 23 см. Обчисли площу трапеції.

Дано: ABCD – трапеція; AB = CD; AC – бісектриса; MN – середня лінія; МК = 13 см; KN = 23 см.

Знайти: S_ABCD.

Розв’язання

MN = MK + KN = 13 + 23 = 36 (см);

∆ABC: BC = 2 • MK = 2 • 13 = 26 (см);

∆ACD: AD = 2 • KN = 2 • 23 = 46 (см).

За властивістю бісектриси: AB = BC = 26 cм; CD = 26 см.

HD = (AD – BC) : 2 = (46 – 26) : 2 = 10 (см);

∆CHD (∠H = 90°): CH² = CD² – HD² = 26² – 10² = 676 – 100 = 576;

C = 576 = 24 см.

S_ABCD = MN • CH = 36 • 24 = 864 (см²).

Відповідь: 864 см².