Вправи: 1142

1142. Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою тупого кута.

Знайди площу трапеції, якщо її менша основа дорівнює 6 см, а периметр 84 см.

ABCD — трапеція, AB = CD , BD — діагональ; BD — бісектриса ∠В

BC = 6 см; P = 84 см.

∠ABD = ∠DBC за умовою ∠DBC = ∠BDA (внутрішні різносторонні при паралельних BC, AD і січній BD). Звідси ∠ABD = ∠BDA, тому ∆ABD — рівнобедрений.

AB = AD; AB = CD; Отже AB = AD = CD.

AB + AD + CD + BC = 84; ЗАВ + 6 = 84; ЗАВ = 78; AB = 26 (см). Проведемо BK ⊥ AD, CM ⊥ AD. BC = KM, бо BCMK — прямокутник.

AK + MD = 26 – 6 = 20 см, Оскільки AK = MD, то AK = 10 см;

MD = 10 см. Розглянем ∆ABK — прямокутний.

BK = AB2-AK2 = 262- 102 = 676-100 = 576 = 24 (см).

S_ABCD = BC+AD2 • BK = 6+262 • 24 = 16 • 24 = 384 (см²).