Вправи: 1140

1140. Знайдіть площу рівнобічної трапеції, у якої основи дорівнюють 12 см і 20 см, а діагоналі...

Дано: ABCD – трапеція; AB = CD; BC = 12 cм; AD = 20 см; AC = BD = 18 см.

Знайти: S_ABCD.

Розв’язання

За властивістю рівнобедреної трапеції:

AH = KD = (AD – BC) : 2 = (20 – 12) : 2 = 4 (см).

AK = AH + HK = AH + BC = 4 + 12 = 16 (см).

∆АКС (∠К = 90°):

CK² = AC² – AK² = 18² – 16² = 324 – 256 = 68;

CK = 68 = 217 (см);

S_ABCD = BC+AD2 • CK = 12+202 • 217 = 3217 (см).

Відповідь: 3217 см.