Вправи: 1138

1138. У рівнобічну трапецію вписано коло радіуса 3 см. Знайди сторони трапеції, якщо її площа дорівнює 60 см².

ABCD — трапеція. AB = CD.

S_ABCD = 60 см².

O — центр вписаного кола; r = 3 см.

S_ABCD = BC+ AD2 • H; H = 2r = 6 (см).

BC+ AD2 • 6 = 60 (см²).

BC + AD = 20 см. Якщо в трапецію вписане коло, то BC + AD = AB + CD. Якщо BC + AD = 20 см, то AB + CD = 20 см, до того ж AB = CD, тому AB = 10 cм; CD = 10 см.

Проведемо BK ⊥ AD, CM ⊥ AD;

BCKM — прямокутник. BC = KM = х; AD = 20 – х; ∆ABK = ∆DCM, тому AK + MD = 20 – x – x.

AK = MD = 20-2x2 = 10 – x. З ∆ABK прямокутного: AK² + BK² = AB²

(теорема Піфагора). (10 –х)² + 6² = 10²;

(10 – x)² = 100 – 36; (10 – х)² = 64;

10 – х = 8; х = 2. Отже, BC = 2 см, тоді AD = 20 – 2 = 18 см.

Відповідь: AB = CD = 10 см; BC = 2 cм; AD = 18 см.