Вправи
Вправи: 1150
Готова відповідь до завдання 1150 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1150. Діагональ ромба ділиться його висотою, проведеною з вершини тупого кута, у відношенні 1 : 2. Знайди площу ромба, якщо його сторона дорівнює 26 см.
ABCD — ромб, BK ⊥ AD.
BK перетинає AC в т. М.
AM : MC = 1 : 2.
AB = BC = CD = AD = 26 см. ∆AMK ~ ∆CMB (∠AMK = ∠CMB як вертикальні; ∠AKM = ∠CBM = 90°).
З подібності трикутників маємо: AKCB = AMCM, тобто AKCB = 12 або AK26 = 12.
Звідси AK = 13 (см). ∆ABK — прямокутний, за теоремою Піфагора
BK = AB2-AK2 = 262-132 = 26-13•(26+13) = 13•39 = 13•13•13 = 133 (см).
SABCD = AD • BK = 26 • 133 = 3833 (см2).