Вправи: 1153

1153. Доведи, що відповідні медіани (бісектриси, висоти) рівних

трикутників рівні.

M₁ — середина A₁C₁; M₂ — середина A₂C₂. ∆A₁B₁C₁ = ∆A₂B₂C₂.

Тому А₁В₁ = A₂B₂, тому 12A₁C₁ = 12A₂C₂. Тобто А₁М₁ = A₂M₂.

∆А₁В₁М₁ = ∆A₂B₂M₂ (за двома сторонами A₁B₁ = A₂B₂; A₁M₁ = A₂M₂ і

кутом між ними ∠A₁ = ∠A₂).

З рівності трикутників слідує: B₁M₁ = B₂M₂.

Аналогічно доводиться рівність відповідних висот і бісектрис.