Вправи: 1134

1134. Знайди площу ромба, якщо його висота 24 см, а менша

діагональ 26 см.

ABCD — ромб, BD — менша діагональ.

BD = 26 см, BK ⊥ AD, BK = 24 см.

∆BKD — прямокутний.

За теоремою Піфагора

KD = BD2-BK2 = 262-242 = 676-576 = 10.

розглянемо прямокутний ∆ABK. Нехай AB = а, тоді AK = AD – KD = а – 10. За теоремою Піфагора:

AB² = AK² + BK²; а² = (а – 10)² + 576; а² = а² – 20а + 100 + 576;

20а = 676; а = 33,8 (см).

S_ABCD = AD • BK = 33,8 • 24 = 811,2 (см²).