Вправи: 1133

1133. Знайди площу ромба, якщо його висота 12 см, а більша діагональ 20 см.

Дано: ABCD – ромб; ВН = 12 см;

АС = 20 см.

Знайти: S_ABCD

Розв’язання

За властивістю ромба: АС ⊥ BD.

Нехай BD = x см.

∆AOB (∠O = 90°): AB² = BO² + AO² = (AC2)2+ (BD2)2 = (202)2+ (x2)2 = 100+(x2)2;

S_ABCD = 12 AC • BD = 20 •x2 = 10x;

S_ABCD = AB • BH = 100+(x2)2 • 12.

12 • 100+(x2)2 = 10x | : 2;

6100+ x24 = 5x;

36 • (100 + x24) = 25x²;

3600 + 9x² = 25x²;

16x² = 3600;

x² = 225;

x = 15.

S_ABCD = 10x = 10 • 15 = 150 (см²).

Відповідь: 150 см².