Вправи: 1130

1130. Точка дотику кола, вписаного в ромб, ділить сторону на відрізки, пропорційні числам 4 і 9. Знайдіть площу ромба, якщо радіус кола 12 см.

ABCD — ромб. O — центр кола, вписаного в ромб. M — точка дотику кола до сторони BC.

BM : MC = 4 : 9, нехай BM = 4х; MC = 9х.

OM = r = 12 см. K — точка дотику кола до сторони AD. MK = 2 • 12 = 24 (см) — висота ромба.

∆BMO ~ ∆OMC (дивись задачу 1129). Звиси: BMOM = OMCM. OM² = BM • CM; 12² = 4x • 9х; 36x² = 144;

x² = 144 : 36; x² = 4; х = 2. Тоді BM = 4 • 2 = 8 (см).

MC = 9 • 2 = 18 (см).

Звідси BC = BM + MC = 8 + 18 = 26 (см).

S_ABCD = BC • MK = 26 • 24 = 624 (см²).