Вправи: 1128

1128. Знайди периметр ромба, якщо його площа дорівнює 120 см², а одна з діагоналей на 14 см більша за другу.

Дано: ABCD – ромб; S = 120 см²;

AC = BD = 14 см.

Знайти: P_ABCD

Розв’язання

Нехай BD = x см, тоді АС = (х + 14) см.

S_ABCD = 12 • AC • BD = x+14•x2;

x+14•x2 = 120 | • 2;

x² + 14x = 240;

x² + 14x – 240 = 0;

x₁ = 24 – не задовольняє умову;

х₂ = 10.

BD = 10 cм, АС = 10 + 14 = 24 (см).

За властивістю ромба: АС ⊥ BD.

AO = 12AC = 12 • 24 = 12 (см);

ВО = 12 BD = 12 • 10 = 5 (см);

∆AOB (∠O = 90°): AB² = AO² + BO² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169;

AB = 13 см.

P_ABCD = 4 • AB = 4 • 13 = 52 (см).

Відповідь: 52 см.