Вправи: 1127

1127. Знайди периметр ромба, якщо його площа дорівнює 600 см², а діагоналі відносяться як 3 : 4. Склади план розв’язування задачі та розв’яжи її.

Дано: ABCD – ромб; S = 600 см²;

BD : AC = 3 : 4.

Знайти: P_ABCD

Розв’язання

Нехай BD = 3x см, АС = 4х см;

S_ABCD = 12 AC • BD = 3x •4x2 = 6x²;

6x² = 600 | : 6;

x² = 100;

x = 10.

BD = 3 • 10 = 30 см; АС = 4 • 10 = 40 см.

За властивістю ромба: AC ⊥ BD.

AO = 12AC = 12 • 40 = 20 (см);

ВO = 12BD = 12 • 30 = 15 (см).

∆AOB (∠O = 90°): AB² = AO² + BO² = 20² + 15² = 400 + 225 = 625;

AB = 25 см.

P_ABCD = 4AB = 4 • 25 = 100 (см).

Відповідь: 100 см.