Вправи

Вправи: 1132

Готова відповідь до завдання 1132 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.

Геометрія, 8 клас · Вправи

Текстова відповідь

1132. Знайдіть площу ромба, якщо його периметр 48 см, а кут між

висотами, проведеними з однієї вершини, дорівнює 30°.

ABCD — ромб, P = 48 см.

BM ⊥ AD; BK ⊥ DC; ∠MBK = 30°. Так як P = 48 см, то AB = BC = CD = AD = 48 : 4 = 12 см. Чотирикутник MBKD — випуклий, сума його кутів дорівнює 360°, ∠M = ∠K = 90°, ∠B = 30°, звідси ∠D = 150°. ∠A + ∠D = 180°, тому ∠A = 30°. ∆ABM — прямокутний: ∠A = 30°, тому ВМ = 12 • АВ = 12 • 12 = 6 (см).

S_ABCD = AD • BM = 12 • 6 = 72 (см²).