Вправи: 1113

1113. Обчисліть площу рівнобічної трапеції, менша основа якої

дорівнює бічній стороні і має 2 см, а кут при більшій основі

становить: 1) 60°; 2) 30°; 3) 45°.

ABCD – трапеція.

AB = BC = CD = 2 см. ∠А = 60°.

Проведемо BK ⊥ AD; CM ⊥ AD, ∆ABK = ∆DCM, (∠K = ∠M = 90°; AB = DC; BK = CM). BCMK — прямокутник, тому KM = BC = 2 см.

З ∆ABK — прямокутного, у якого ∠А = 60°, ∠В = 30°; AK = 12АВ = 1 см.

BK = AB2- AK2 = 22- 12 = 4-1 = 3 (теорема Піфагора).

AD = AK + KM + MD = 1 + 2 + 1 = 4 см.

S = BC+AD2 • BK = 2+42 • 3 = 33 (см²).

2 випадок. ∠A = 30°, тоді з ∆ABK : BK = 12AB = 1 см.

AK = 3 (теорема Піфагора).

AD = 23 + 2.

S = 2+23+22 • 1 = 2 + 3 (см²).

3 випадок. ∠A = 45 °, ∆ABK — рівнобедрений. AK = BK.

За теоремою Піфагора AK² + BK² = AB², 2AK² = 4;

AK² = 2, AK = 2. Тоді BK = 2 см; AD = 22 + 2 (см).

S = 2+22+22 • 2 = (2 + 2) • 2 = 2 + 22 (см²).