Вправи: 1115

1115. Головоломка має форму трапеції і складається з декількох фігур (мал. 20.17). Бічна сторона і висота рівнобічної трапеції пропорційні числам 5 і 3. Знайди площу трапеції, якщо її основи дорівнюють 7 см і 23 см.

ABCD — трапеція, AB = CD; BC = 7 см, AD = 23 см.

AB : BK = 5 : 3. BK ⊥ AD. Проведемо BK ⊥ AD; CM ⊥ AD. BCMK —

прямокутник; ∆ABK = ∆DCM, AK = MD. KM = BC = 7 см.

AK + MD = 23 – 7 = 16; AK = MD = 8 см. Нехай AB = 5х; BK = 3x.

Розглянемо ∆ABK — прямокутний за теоремою Піфагора:

AB² – BK² = AK²; (5x)² – (3x)² = 8²; 25x² – 9x² = 64; 16х2 = 64;

х² = 4; x = 2. Тоді AB = 10 см; BK = 6 см.

S_ABCD = BC+ AD2 • AB = 7+232 • 6 = 90 (см²).