Вправи
Вправи: 1116
Готова відповідь до завдання 1116 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1116. Діагональ паралелограма дорівнює його стороні. Обчисли площу паралелограма, якщо більша його сторона дорівнює 16 см, а один з його кутів — 45°.
ABCD — паралелограм, у якого AB = CD; ∠A = 45°; BC = 16 см.
BC = AD = 16 см (властивості паралелограма). Розглянемо ∆ABD — рівнобедрений, бо AB = BD (за умовою). Проведемо BK ⊥ AD, тоді BK і медіана, тобто K — середина AD, AK = 8 см. ∆ABK — прямокутний, у ньому ∠A = 45°, тоді ∠B = 45°.
Отже, ∆ABK — рівнобедрений, тобто AK = BK = 8 см.
BK — висота паралелограма.
SABCD = AD • BK = 16 • 8 = 128 (см2).