Вправи
Вправи: 1110
Готова відповідь до завдання 1110 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1110. Тупий кут рівнобічної трапеції дорівнює 135°, а висота,
проведена з вершини цього кута, ділить більшу основу на відрізки 1,4 см і 3,4 см. Обчисли площу трапеції.
ABCD — рівнобічна трапеція, ∠B = 135°, BK ⊥ AD; K ∈ AD; AK = 1,4 см; KD = 3,4 см.
Тоді AD = 1,4 + 3,4 = 4,8 см. Проведемо CM ⊥ AD.
∆ABK = ∆DCM. ∠K = ∠M = 90°. AB = DC (за умовою). BK = CM
(відстань між паралельними BC і AD). Тоді MD = KA = 1,4 см;
KM = KD – MD = 3,4 – 1,4 = 2 (см). Оскільки BCMK — прямокутник, то BC = KM = 2 см. Розглянемо ∆ABK — прямокутний. Оскільки
∠ABC = 135°, то ∠ABK = 135° – 90° = 45°, тоді ∠BAK = 45°. Отже,
∆ABK — рівнобедрений, тому AK = BK = 1,4 см. Sтр. = BC+AD2 • BK = 2+4,82 • 1,4 = 4,76 (см2).