Вправи: 1109

1109. Протягом 1910-1916 рр. за проектами Опанаса Сластіона збудували близько сотні земських (початкових) шкіл у стилі національного модерну. Школи Сластіона мали шестикутні вікна, а також цегляний орнамент, який нагадував традиційну українську вишивку. Знайди площу такого одного вікна, як на малюнку 20.15, якщо основи рівнобічної трапеції вгорі вікна дорівнюють 5 дм і 11 дм, її периметр становить 28 дм, а менша сторона одного із шести прямокутників — 5 дм.

1) ABCD — трапеція, AB = CD, BC = 5 дм; AD = 11 дм; P = 28 дм.

P = AB + BC + CD + AD = 28 дм.

Звідси AB + CD = 28 – (5 + 11) = 12 дм.

Але AB = CD, тому AB = 6 см, CD = 6 см. Проведемо BK ⊥ AD;

CM ⊥ AD.

BCMK — прямокутник, тоді KM = 5 дм;

AK + MD = 11 – 5 = 6 дм.

AK = MD = 3 дм (з рівності ∆ABK і ∆DCM, оскільки ∠K = ∠M = 90°);

AB = CD (за умовою) BA = CM (два перпендикуляри між паралельними прямими).

За теоремою Піфагора з ∆ABK (∠K = 90°) ; BK = 62- 32 = 36-9 = 27 = 33. S = BC+AD2 • BK = 5+112 • 33 = 243 (дм²).

2) 3 • 5 дм = 15 дм – довжина прямокутної частини вікна.

15 дм • 11 дм = 165 (дм²) – площа прямокутної частини вікна.

165 + 243 = 1893 (дм²) – площа вікна.