Вправи: 1102

1102. Знайди площу ромба, якщо його сторона дорівнює 13 см, а одна з діагоналей — 10 см.

Дано: ABCD – ромб; АВ = 13 см;

BD = 10 см.

Знайти: S_ABCD.

Розв’язання

За властивістю ромба: АС ⊥ BD.

∆AOB (∠O = 90°):

BO = 12BD = 12 • 10 = 5 (см);

AO² = AB² – BO²;

AO² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144;

AO = 12 см; АС = 2 • АО = 2 • 12 = 24 (см).

S_ABCD = 12AC • BD = 12 • 24 • 10 = 120 (см²)

Відповідь: 120 см².