Вправи
Вправи: 1059
Готова відповідь до завдання 1059 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1059. Знайди площу прямокутника АBCD, якщо перпендикуляр, опущений з вершини В на діагональ АС, дорівнює 6 см і утворює
зі стороною ВС кут 60°.
Дано: ABCD – прямокутник; BH ⊥ AC;
BH = 6 см; ∠НВС = 60°.
Знайти: SABCD.
Розв’язання
∆ВНС (∠Н = 90°):
∠ВСН = 90° – ∠НВС = 90° – 60° = 30°.
За властивістю катета, що лежить проти кута 30°: ВН = 12ВС.
ВС = 2 • ВН = 2 • 6 = 12 см.
∠АВН = 90° – ∠НВС = 90° – 60° = 30°.
∆АНВ (∠Н = 90°): сos ∠ABH = BHAB;
AB = BHcos∠ABH = 6cos30° = 6 •23 = 123 = 43 см.
SABCD = AB • BC = 43 • 12 = 483 (см2).
Відповідь: 483 см2.