Головна8 класГеометріяГДЗ Геометрія 8 клас Бевз1058

Вправи

Вправи: 1058

Готова відповідь до завдання 1058 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.

Геометрія, 8 клас · Вправи

1058. Знайди площу прямокутника ABCD, якщо перпендикуляр, опущений з вершини на діагональ AC, ділить її на відрізки 2 см і — ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз

Текстова відповідь

1058. Знайди площу прямокутника ABCD, якщо перпендикуляр, опущений з вершини на діагональ AC, ділить її на відрізки 2 см і

8 см.

ABCD — прямокутник, AC — діагональ.

BK ⊥ AC; AK = 2 см; KC = 8 см.

∆ABK ~ ∆BCK (за двома кутами).

BKAK = CKBK • BK² = AK • KC = 2 • 8 = 16 (см²).

BK = 4 см. ∆ABK — прямокутний.

За теоремою Піфагора:

AB = 42+22 = 20 = 25.

∆BKC — прямокутний; за теоремою Піфагора BC = 42+82 = 80 = 45. S_ABCD = AB • BC = 25 • 45 = 40 (см²).