Вправи: 1014

1014. Знайди радіус кола, описаного навколо рівнобедреного

трикутника з основою 24 см, якщо висота, проведена до неї, дорівнює 8 см. Де лежить центр кола?

∆ABC — даний рівнобедрений трикутник, у

якого AC = 24 см — основа, BK — висота, проведена до основи, BK = 8 см. O — центр кола, описаного навколо ∆ABC. Центр кола, описаного навколо трикутника, — є точкою перетину сторін трикутника. Оскільки ∆ABC рівнобедрений, то BK — висота і медіана, тобто серединний перпендикуляр до AC. Тому O лежить на BK.

OB = R; OA = R; OK = BO – BK = R – 8.

∆OAK — прямокутний. OA = R — гіпотенуза, AK = 12АС = 12 см.

OK = R – 8 — катети. За теоремою Піфагора: R² = 12² + (R – 8)²,

R² = 144 + 64 – 16R + R², 16R = 208, R = 13. ОВ – 13 (см), OB > BK, отже, O лежить на продовжені висоти BK за сторону AC.

Відповідь: R = 13 см, центр лежить за межами ∆ABC на продовжені висоти BK за сторону AC.