Вправи: 1012

1012. Знайди радіус кола, описаного навколо трапеції з основами

20 см і 4 см та висотою 12 см (мал.18.12).

ABCD — дана трапеція.

AD = 20 см, BC = 4 см — основи.

O — центр кола, описаного навколо трапеції.

OM ⊥ BC, M — середина BC (∆BOC рівнобедрений). Аналогічно N — середина AD. Звідси BM = 2 см, AN = 10 см. Нехай ON = х, тоді OM = h – x = 12 – х (см). З ∆BMO прямокутного BO² = ВМ² + ОМ² = 2² + (12 – x)².

3 ∆AON прямокутного AO² = AN² + ON² =10 + х². BO = AO як радіуси одного кола, тому BO² = AO².

Отже, 2² + (12 – x)² = 10² + x²; 4 + 144 – 24x + x² = 100 + x²;

–24х = –48; х = 2. ON = 2 см.

З ∆AON: OA = AN2+ ON2 = 100+4 = 104 = 226 (см).