Вправи: 1010

1010. Сторона рівностороннього трикутника, описаного навколо кола, дорівнює 23 см. Знайди сторону квадрата, вписаного в це коло.

∆ABC — рівносторонній, AB = BC = AC = 23 (см); коло з центром O вписан в цей трикутник. Квадрат MNPK — вписаний в коло. Радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник знайдемо за формулою r = a23 (задача 1000а).

r = 2323 = 1 (см). Отже, радіус кола дорівнює 1 см. Квадрат, вписаний в це коло. Використовуючи результати задачі 1000 (в), маємо: MN = 1 • 2 = 2 (см). Отже, сторона квадрата, вписаного в коло, дорівнює 2 (см).