Вправи: 957

957. Висота рівнобедреного трикутника дорівнює h, а кут при основі — α. Знайдіть радіус кола, вписаного в трикутник.

Центр кола, вписаного у трикутник, лежить у точці перетину бісектрис, тобто на бісектрисі BD. Оскільки ∆АВС — рівнобедрений, то бісектриса BD — висота і медіана. OD ⊥ АС, OD = R — радіус вписаного кола.

У ∆ABD ∠D = 90°; AD = BD tg α = htgα.

У ∆AOD ∠D =90°; ∠OAD = α2, бо АО — бісектриса ∠A. OD = R = AD tg α2 = n tgα2tgα.