Вправи: 960

960. Більша діагональ ромба дорівнює d, а його гострий кут — α.

Знайдіть: 1) сторону ромба; 2) меншу діагональ ромба.

Проведемо діагональ BD. Діагоналі ромба в точці дотику О ділиться навпіл і BD ⊥ АС, а також відомо, що діагоналі ромба — бісектриси кутів, тому ∠DAO = ∠BAO = α2.

У ∆AOD: ∠AOD = 90°; AD = AOcosα2, де AO = AC2 = d2, тому AD = d2cosα і AB = BC = CD = DA = d2cosα2;

OD = AO tg α2 = d2tgα2 = dtgα22;

BD = 2OD = 2 • d tg α22 = d tgα2.