Вправи
Вправи: 964
Готова відповідь до завдання 964 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
964. Дві висоти паралелограма, проведені з вершини гострого кута, дорівнюють 5 см і 12 см, а кут між ними дорівнює 150°. Знайдіть сторони паралелограма.
AN ⊥ ВС і AD ⊥ DC. Оскільки ВС = CD, то AN < AF i AN = 5 см, AF = 12 см.
У чотирикутнику ANCF сума кутів дорівнює 360°, тому ∠C = 360° – ∠N – ∠F = ∠A; ∠C = 360° – 90° – 90° – 150° = 30°.
∠C = ∠A = 30° — протилежні кути паралелограма ABCD, а ∠B = ∠D = 120°.
У ∆ANB ∠N = 90°; ∠NBA = 180° – 150° = 30° — за властивістю суміжних кутів, тому АВ = ANsin30°; AB = 5 • 21 = 10 (см).
У ∆ADF ∠F = 90°; ∠ADF = 30° = ∠BCD, як відповідні кути при ВС ∥ AD і січній CF, тому AD = AFsin30°; AD = 12 • 21 = 24.