Вправи: 963

963. Дві висоти паралелограма, проведені з вершини тупого кута, дорівнюють 12 см і 18 см, а кут між ними — 30°. Знайдіть сторони паралелограма.

BF – висота паралелограма, проведена до більшої сторони, а BN — висота, яка проведена до меншої сторони. Оскільки AD > DC, то

BF < BN і тому BF = 12 см, BN =18 см.

Якщо BF ⊥ AD, то BF ⊥ ВС, томy ∠FBC = 90°, звідки ∠NBC = 90° – 30° = 60°.

У ∆BCN ∠N = 90°; BC = BNcos60°; BC = 18 • 21 = 36 (см);

AD = ВС = 36 см; ∠С = 90° – 60° = 30°.

У ∆ABF ∠F = 90°; ∠A = ∠C = 30° — протилежні кути паралелограма, тому AB = BFsin30°; AB = 12 • 21 = 24 (см); AB = CD = 24 см.