Вправи: 956

956. У рівнобедреному трикутнику кут при основі дорівнює α, а радіус вписаного кола — r. Знайдіть: 1) основу трикутника; 2) бічну сторону трикутника.

Центр кола, вписаного у трикутник, лежить у точці перетину бісектрис. Тому центр кола — точка О — лежить на бісектрисі BD. Якщо BD — бісектриса, проведена до основи рівнобедреного ∆АВС, то BD — медіана і висота, тобто BD ⊥ АС і AD = DC, OD ⊥ АС, OD = r — радіус вписаного кола.

У ∆AOD ∠D = 90°; ∠OAD = α2, бо АО – бісектриса ∠A, тоді AD = ODtgα2 =

= Rtgα2 і АС = 2AD = 2Rtgα2.

У ∆ABD ∠D = 90°; ∠A = α; ВА = ADcos α = Rtgα2cosα.