Вправи: 266

266. У рівнобедрений прямокутний трикутник вписано прямокутник так, що кут у них спільний (мал. 96). 1) Доведіть, що периметр прямокутника не залежить від положення його вершини на гіпотенузі. 2) Знайдіть периметр прямокутника, якщо катет трикутника дорівнює 5 см.

1) ∆АВС — прямокутний, рівнобедрений, отже, ∠B = ∠C = 45°.

∆MBN: ∠B = ∠N = 45°; BM = MN;

∆NKC: ∠C = ∠N = 45°; NK = КС;

MNKA — прямокутник. AM = NK; N = AK.

Периметр прямокутника не залежить від положення його вершини на гіпотенузі.

2) KC = NK; AC = AK + KC = 5 cм;

P = 2AK + 2NK = 10 (см).

Відповідь: 10 см.