Вправи: 263

263. У прямокутнику ABCD зі сторонами AB = а і BC = b проведено бісектриси кутів А і D, які перетинають сторону BC в точках M i N (мал. 94, 95). Знайдіть довжину MN.

Мал.94

а) Нехай АВ = DC = а; AD = ВС = b;

∆ABN — рівнобедрений;

AB = BN = а; NC = b – с;

MN = BN – NC = a – b + a = 2a – b;

б) нехай AB = CD = b; BC = AD = a;

AB = BN = b; NC = a – b;

MN = BN – NC = 2b – a;

Мал.95

B) AB = CD = b; AD = BC = a;

BM = NC = b;

AD = 2b або AD = b – 2a.