Вправи: 1240

1240. У прямокутній трапеції основи дорівнюють a і b. її більша бічна сторона утворює з основою кут 45°. Знайдіть площу трапеції, якщо: 1) a = 2 см, b = 5 см; 2) a = 5 см, b = 3 см.

Нехай АВСD — прямокутна трапеція; AB ⊥ AD; AB ⊥ ВС; ∠CDA = 45°.

1) а = 2 см; b = 5 см.

Проведемо CK ⊥ AD.

KD = AD – BC = 5 – 2 = 3 (см).

∆CKD — прямокутний, ∠KDC = ∠KCD = 45°; CK = KD = 3 (cм);

S_тр. = BC+AD2 • CK = 2+52 • 3 = 10,5 (см²).

2) а = 5 cм; b = 3 см; KD = 5 – 3 = 2 (см); CK = KD = 2 (см);

S_тр. = 5+32 • 2 = 8 (см²).