Вправи: 1241

1241. У прямокутній трапеції дві найменші сторони мають довжину а. Найбільший кут трапеції дорівнює 135°. Знайдіть площу трапеції, якщо: 1) а = 2 см; 2) а = 3 см.

Нехай дано прямокутну трапецію. AD = DC = 2cм; ∠DCB = 135°.

1) Проведемо СК ⊥ AB; ∆СКВ — рівнобедрений, ∠KCB = ∠КВС = 45°;

СК = DA = 2 см;

AB = АК + KB = 2 + 2 = 4 (см);

S_тр. = DC+AB2 • CK = 2+42 • 2 = 6 (cм²).

2) AD = DC = 3 cм; ∆CBK; KB = 3 cм;

AB = 3 + 3 = 6 (cм);

S_тр. = 3+62 • 3 = 13,5 (cм²).