Вправи: 1238

1238. Периметр трапеції дорівнює Р, її бічні сторони дорівнюють с і d, а висота — h. Знайдіть площу трапеції, якщо: 1) P = 120 см, с = d = 17 см, h = 15 см; 2) P = 58 см, с = 15 см, d = 13 см, h = 12 см.

Нехай дано ABCD — трапеція. AB = с; CD = d; BK = h; Р_тр. = P.

1) c = d = 17; h = 15; ∆ABK = ∆DCF;

АK = FD; AK = 172-152 = 64 = 8;

BC = KF = x;

17 + x + 17 + 8 + 8 + x = 120;

2x = 120 – 34 – 16;

2x = 70; x = 35; BC = 35 см;

AD = 51 см;

S_тр. = BC+AD2 • h; (см²).

S_тр. = 35+512 • 15 = 645 (см²).

2) P = 58 cм; c = 15 cм; d = 13 см; h = 12 см.

∆ABK: AK = 225-144 = 81 = 9 (cм);

∆CFD: FD = 169-144 = 25 = 5 (cм).

BC = KF = x; 2x + 15 + 13 + 9 + 5 = 58;

2x = 58 – 28 – 14; 2x = 16; x = 8;

ВС = 8 см; AD = 9 + 5 + 8 = 22 см;

S_тр. = 8+222 • 12 = 180 (см²).

Відповідь: 1) 645 см²; 2) 180 см².