Вправи: 800

800. У рівнобічну трапецію вписано коло. Одна з її бічних сторін

точкою дотику ділиться на відрізки завдовжки 4 см і 9 см. Знайдіть площу трапеції.

За властивістю відрізків дотичних, проведених до кола з однієї точки, маємо: NВ = ВР = 4 см, AN = АЕ = 9 см. За умовою АВСD — рівнобічна трапеція, отже, АD = 2АЕ = 18 см, ВС = 2ВР = 8 см. За аксіомою вимірювання відрізків маємо:

АВ = 4 + 9 = 13 см.

Виконаємо додаткову побудову: висоту СF (СF ⊥ АD).

За властивістю рівнобічної трапеції маємо:

FD = 12 (АD – ВС); FD = 18-82 = 102 = 5 (см). Розглянемо ∆СFD –

прямокутний (∠F = 90°).

За теоремою Піфагора маємо: СD² = СF² + FD²; СF² = CD² – FD²; CF² = 13² – 5² = (13 – 5) • (13 + 5) = 8 • 18; СF = 8•18 = 4•2•9•2 = 2 • 3 • 2 = 12 (см).

S = a+ b2 • h, де а = ВС = 8 см, b = АD = 18 см, h = СF = 12 см.

S = 8+182 • 12 = 26 • 6 = 156 (см²).

Відповідь: S = 156 см².