Вправи: 783

783. Знайдіть площу трапеції, зображеної на рисунку 230 (розміри

дано в сантиметрах).

а) S = a+b2 • h, де а = ВС = 40 см, b = АD = 60 см, h — висота. Виконаємо додаткову побудову: висоту СN (СN ⊥ АD). За умовою ∠А = ∠D = 45°, тому за властивістю кутів рівнобічної трапеції маємо: ABCD рівнобічна трапеція, тоді ND = 12(AD – ВС); ND = (60 – 40) : 2 = 20 : 2 = 10 (см). Розглянемо ∆СND — прямокутний (∠N = 90°). Якщо ∠D = 45°, тому за властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо: ∠NСD = 45°. Отже, ∆NCD — рівнобедрений, СN = ND = 10 см.

S = 40+602 • 10 = 100 • 5 = 500 (см²).

Відповідь: S = 500 cм².

б) S = a+b2 • h, де а = ВС = 32 см, b = AD = 48 см, h — висота. Виконаємо додаткову побудову: висоту ВN (ВN ⊥ АD). Розглянемо ∆АNВ — прямокутний (∠N = 90°). за умовою ∠А = 60°, тоді за властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо: ∠ABN = 90° – 60° = 30°. За властивістю катета, що лежить навпроти кута 30°, маємо: AN = 12 АВ; AN = 10 : 2 = 5 (см).

За теоремою Піфагора маємо: АВ² = АN² + ВN²; ВN² = АВ² – AN²;

ВN² = 10² – 5² = 100 – 25 = 75; BN = 75 = 25 •3 = 53 (см).

S = 32+482 • 53 = 802 • 53 = 2003 (см²).

Відповідь: S = 2003 см².