Вправи: 781

781. Чому дорівнює площа прямокутної трапеції, основи якої дорівнюють 9 см і 16 см, а більша бічна сторона — 65 см?

S = a+b2 • h, де а = ВС = 9 см, b = АD = 16 см, h = ВА. Виконаємо додаткову побудову: висоту СN (СN ⊥ АD).

АВСN — прямокутник, ВС = АN = 9 см, АВ = СN.

За аксіомою вимірювання відрізків маємо: ND = АD – АN, ND = 16 – 9 = 7 (см). Розглянемо ∆СND — прямокутний (∠N = 90°). За теоремою Піфагора маємо: СD² = СN² + ND²; СN² = СD² – ND²;

СN² = (65)² – 7² = 65 – 49 = 16; СN = 16 = 4 см.

S = 9+162 • 4² = 25 • 2 = 50 (см²).

Відповідь: S = 50 см².