Вправи: 780

780. Знайдіть площу рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють

14 см і 16 см, а діагональ — 17 см.

S = a+b2 • h, де а ВС = 14 см, b = АD = 16 см, h — висота. Виконаємо додаткову побудову: висоту СN (СN ⊥ АD).

За властивістю рівнобічної трапеції маємо: АN = 12(АD + ВС);

АN = (14 + 16) : 2 = 30 : 2 = 15 (см).

Розглянемо ∆АNС — прямокутний (∠N = 90°).

За теоремою Піфагора маємо: АС² = АN² + NС²; СN² = АС² – АN²;

СN² = 17² – 15² = (17 – 15) • (17 + 15) = 2 • 32 = 64; СN = 64 = 8 (см); S = 14+162 • 8 = 30 • 4 = 120 (см²).

Відповідь: S = 120 см².