Вправи: 782

782. Знайдіть площу рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 14 см і 32 см, а бічна сторона — 15 см.

S = a+b2 • h, де а = ВС – 14 см, b = АD = 32 см, h — висота. Виконаємо додаткову побудову: висоту СN (СN ⊥ АD).

За властивістю рівнобічної трапеції маємо: ND = 12 (АD – ВС);

ND = (32 – 14) : 2 = 18 : 2 = 9 (см).

Розглянемо ∆CND – прямокутний (∠N = 90°).

За теоремою Піфагора маємо: СD² = СN² + ND²; СN² = СD² – ND²; СN² = 15² – 9² = (15 – 9) • (15 + 9) = 6 • 24 = 144;

СN = 144 = 12 (см). S = 32+142 • 12 = 46 • 6 = 276 (см²).

Відповідь: S = 276 см².