Вправи
Вправи: 765
Готова відповідь до завдання 765 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
765. Центр кола, вписаного в рівнобедрений трикутник, ділить його висоту, проведеную до основи, на відрізки, довжини яких
дорівнюють 34 см і 16 см. Знайдіть площу даного трикутника.
Нехай дано ∆АВС — рівнобедрений, АВ = СВ, ВК — висота, коло (O; r) — вписане у ∆АВС, ВО = 34 см, ОK = 16 см. Знайдемо S∆ABC.
ВК = ВО + ОХ, ВК = 34 + 16 = 60 см.
Центр вписаного кола — точка перетину бісектрис кутів трикутника, АО — бісектриса ∠A.
За властивістю бісектриси кута трикутника
ABAK = BOOK; ABAK = 3416 = 178. Нехай х (см. ). — одна частина, тоді АВ = 17x (см), АK = 8х (см).
З ∆АВK за теоремою Піфагора АВ2 = АК2 + ВК2;
(17x)2 = (8х)2 + 502; 289x2 = 64x2 + 2500; 289x2 – 64x2 = 2500; 225x2 = 2500; х2 = 2500225; х = 5015 = 103. АК = 8 • 103 = 803 (см).
Так як ВК — висота, проведена до основи рівнобедреного трикутника, то ВК є медіаною.
AK = KC = 12AC, AC = 2 • AK, AC = 2 • 803 = 1603 (см).
S∆ABC = 12BK • AC, S∆ABC = 12 • 50 • 1603 = 25 • 1603 = 40003 = 133313 см2.
Відповідь: S∆ABC = 133313 см2.