Вправи: 767

767. На продовженнях сторін AB, BC, AC рівностороннього трикутника ABC за точки B, C i A відповідно позначено точки D, E i F так, що BD = CE = AF = 2АВ. Знайдіть площу трикутника DEF, якщо площа трикутника ABC дорівнює 1 см².

Pозглянемо ∆FАD так як ABBD = 12, то S∆FABS∆FBD = 12. Розглянемо ∆FВС, так як FAAC = 21, то S∆FBAS∆FBD = 21.

S_∆АВС = 1 см², тоді S_∆FВA = 2 • 1 = 2 см².

2S∆FBD = 12, S_∆FВD = 2 • 2 = 4 см².

Розглянемо ∆ADС, так як DBBA = 21, то S∆DBCS∆ABC = 21, S∆DBC1 = 21, S_∆DBC = 2 • 1 = 2 см².

Розглянемо ∆DBE, так як BCCE = 12, то S∆DBCS∆DCE = 12, 2S∆DCE = 12,

S_∆DCE = 2 • 2 = 4 см².

Розглянемо ∆ABE, так як BCCE = 12, то S∆ABCS∆ACE = 12, 2S∆ACE = 12,

S_∆ACE = 2 • 1 = 2 см².

Розглянемо ∆FCE, так як FAAC = 21, то S∆FAES∆ACE = 21, S∆FAE2 = 21,

S_∆FAE = 2 • 2 = 4 см².

S_∆FDE = S_∆ABC = S_∆FBA + S_∆DBC + S_∆ACE + S_∆FBD + S_∆CDE + S_∆FAE;

S_∆FDE = 1 + 2 + 2 + 2 + 4 + 4 + 4 = см².

Відповідь: S_∆FDE = 19 см².