Вправи: 764

764. Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 2 см і 6 см.

Нехай дано ∆AВС, ∠С = 90°, СК — бісектриса ∠С, ВК = 2 см, АК = 6 см. Знайдемо S_∆ABC.

За властивістю бісектриси кута трикутника

ACCB = AKKB = 6 см2 см = 31.

Нехай х (см) — одна частина, тоді АС = Зх (см),

СВ = х (см). АВ = АК + КВ, АВ = 6 + 2 = 8 см.

З ∆АВС, ∠C = 90° за теоремою Піфагора

АВ² = АС² + СВ²; 8² = (Зx)² + x²; 64 = 9х² + x²;

64 = 10x²; х² = 6,4; x = 6,4; х = 80,1.

АС = 80,1 • 3 = 240,1 см, СВ = 80,1 см. S_∆ABC = 12АС • СВ,

S_∆ABC = 12 • 240,1 • 80,1 = 12 • 8 • 0,1 = 9,6 см².

Відповідь: S_∆ABC = 9,6 см².