Вправи: 763

763. Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо бісектриса його гострого кута ділить протилежний катет на відрізки завдовжки

21 см і 35 см.

Нехай дано ∆АВС, ∠C = 90°, АК — бісектриса ∠А, CK = 21 см, КВ = 35 см. Знайдемо S_∆ABC.

СВ = СК + КВ, СВ = 21 + 35 = 56 см.

За властивістю бісектриси кута трикутника

ACAB = CKKB = 2135; ACAB = 35. Нехай х (см) – одна частина, тоді АС = Зх (см), АВ = 5х (см).

З ∆АВС, ∠С = 90° за теоремою Піфагора АВ² = АС² + СВ²;

(5x)² = (Зx)² + 56²; 25x² – 9x² = 56²; 16х² = 56²;

x² = 56216; x² = 56 •5616. x = 14. АС = 3 • 14 = 42 см.

S_∆ABC = 12АС • СВ; S_∆ABC = 12 • 42 • 56 = 21 • 56 = 1176 см².

Відповідь: S_∆ABC = 1176 см².