Вправи
Вправи: 760
Готова відповідь до завдання 760 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
760. На стороні AC трикутника ABC позначено точку M так, що AMMC = mn. Нехай X — довільна внутрішня точка відрізка BM. Доведіть, що SABXSCBX = mn.
Нехай дано ∆АВС, т. М ∈ АС, AMMC = mn, т. X ∈ ВМ. Доведемо, що S∆ABXS∆CBX = mn.
Проведемо висоту ВF = h в ∆АВС, проведемо висоту ХG = h1 в ∆АХС.
S∆ABM = 12BF • AM = 12h • AM; S∆MBC = 12BF • MC = 12h • MC;
S∆AXM = 12XG • AM = 12h1 • AM; S∆MXC = 12XG • MC = 12h1 • MC;
S∆ABX = S∆ABM – S∆AXM = 12h • AM – 12h1 • AM = 12AM(h – h1);
S∆CBX = S∆MBC – S∆MXC = 12h • MC – 12h1 • MC = 12MC(h – h1);
S∆ABXS∆CBX = 12AM(h-h1)12MC(h- h1) = AMMC = mn.