Вправи: 759

759. У трикутнику проведено три висоти. Доведіть, що до найбільшої сторони трикутника проведено найменшу висоту.

Нехай дано ∆АВС, ВК, СМ, АN — висота. Доведемо, що менша висота проведена до більшої сторони ∆АВС.

S_∆ABC = 12ВК • АС = 12СМ • АВ = 12AN • BC.

Нехай АВ < АС < ВС, а висоти АN < ВК < СN, щоб виконувалися рівності ВК • АС = СМ • АВ = АN • ВС залежність між сторонами і висотами ∆АВС повинна бути оберненою пропорційністю. Отже, менша висота АN проводиться до більшої сторони ВС.