Вправи: 745

745. Основа рівнобедреного трикутника відноситься до його висоти, опущеної на основу, як 8 : 3, бічна сторона трикутника дорівнює

40 см. Знайдіть площу трикутника.

Нехай дано рівнобедрений ∆АВС, АВ = АС = 40 см, АК — висота, ВС : АК = 8 : 3. Знайдемо S_∆ABC. Нехай х (см) — одна частина, ВС = 8х (см), АК = Зх (см). Оскільки висота АК проведена до основи, то АК — медіана.

ВК = КС = 12ВС = 12 • 8х = 4х (см). Розглянемо ∆АВК, ∠К = 90°, за теоремою Піфагора АВ² = АК² + КВ²;

40² = (Зх)² + (4х)²; 1600 = 9х² + 16х²; 1600 = 25х²;

х² = 160025; x = 405 = 8. AK = 3 • 8 = 24, ВС = 8 • 8 = 64 см.

S_∆ABC = 12АК • ВС, S_∆ABC = 12 • 24 • 64 = 12 • 64 = 768 см².

Відповідь: S_∆ABC = 768 см².