Вправи
Вправи: 739
Готова відповідь до завдання 739 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
739. Висота рівнобедреного трикутника, проведена до основи,
дорівнює h, а кут при вершині дорівнює β. Знайдіть площу
трикутника.
Нехай дано ∆АВС — рівнобедрений, АВ = ВС, ∠ABC = β, ВК — висота, ВК = h.
Знайдемо S∆ABC. S∆ABC = 12ВК • АС.
Оскільки висота ВК проведена до основи, то ВК — бісектриса ∠B, тоді ∠ABK = ∠KBC = 12∠B = β2.
Розглянемо ∆АВК, ∠K = 90°. tg ∠ABK = AKBK; tgβ2 = AKh; АК = h • tg β2.
Висота ВК, проведена до основи, є медіаною, тоді АК = КС = 12АС;
АС = 2АК; AC = 2h • tgβ2; S∆ABC = 12h • 2h • tgβ2 = h2 • tgβ2.
Відповідь: S∆ABC = h2 • tgβ2.