Вправи: 736

736. Висота BD трикутника ABC ділить його сторону AC на відрізки

AD і CD. Знайдіть площу трикутника ABC, якщо BC = 37 см, ∠A = 30°, CD = 5 см.

S_∆ABC = 12ВВ • АС. Розглянемо ∆ВОС, ∠D = 90°, за теоремою Піфагора ВС² = ВC² + DС²; ВD² = ВС² – DС²; ВD² = (37)² – 5²;

ВD² = 37 – 25; ВD² = 12; ВD = 12 = 23 см.

Розглянемо ∆ABD, ∠D = 90°. tg30° = BDAD; 13 = 23AD;

AD = 23 • 3 = 2 • 3 = 6 cм. AC = AD + DC; AC = 6 + 5 = 11 cм.

S_∆ABC = 12 • 23 • 11 = 113 см².

Відповідь: S_∆ABC = 113 см².