Вправи: 737

737. Висота AM трикутника ABC ділить його сторону BC на відрізки BM і MC. Знайдіть площу трикутника ABC, якщо AB = 102 см, AC = 26 см, ∠B = 45°.

S_∆ABC = 12 AM • ВС. Розглянемо ∆ABM,

∠M = 90°, оскільки ∠B = 45°, то ∆АВМ рівнобедрений з основою АВ, AM = ВМ.

sin45° = АМАВ; 22 = АМ102; АМ = 102•22 = 10 см. AM = ВМ = 10 см. Розглянемо ∆АМС, ∠M = 90°.

За теоремою Піфагора AC² = AM² + МС²; МС² = АС² – AM²;

МС² = 26² – 10²; МС² = (26 – 10)(26 +10);

МС² = 16 • 36; МС = 4 • 6 = 24 см.

ВС = ВМ + МС; ВС = 10 + 24 = 34 см.

S_∆ABC = 12 • 10 • 34 = 170 см².

Відповідь: S_∆ABC = 170 см².